Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ ; $[- 1, 7]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{x + 5}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (7) - f (- 1)}{(7) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x + 5}$ a $f (7)$ e $f (- 1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{(7) + 5}) - (\sqrt{(- 1) + 5})}{(7) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Somma $7$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 1$ e $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4}}{7 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}}{7 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{7 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 + 1}$

Passaggio 3.2.2

Somma $7$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{3} - 2$ e $8$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Passaggio 3.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Passaggio 3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Forma decimale:

$0.18301270 \dots$