Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ over the interval $[- 2, 4]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ come un'equazione.

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ a $f (4)$ e $f (- 2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(2 {((4) - 2)}^{2} + 1) - (2 {((- 2) - 2)}^{2} + 1)}{(4) - (- 2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{1 + 2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2^{3} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 4)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 \cdot 16 + 1)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{8 + 1 - (32 + 1)}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $32$ e $1$ .

$\frac{8 + 1 - 1 \cdot 33}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $33$ .

$\frac{8 + 1 - 33}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{9 - 33}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $33$ da $9$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 24$ per $6$ .

$- 4$