Precalcolo Esempi

$y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Passaggio 1

Scrivi $y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$ come funzione.

$f (x) = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 1200 {(0.86)}^{4 (x + h)}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - (1200 \cdot {0.86}^{4 x})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $1200$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $1200$ da $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $1200$ da $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $1200$ da $- 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})}{h}$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $1200$ da $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})$ .

$\frac{1200 ({0.86}^{4 x + 4 h} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi ${0.86}^{4 x + 4 h}$ come ${({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi ${0.86}^{4 x}$ come ${({0.86}^{2 x})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {({0.86}^{2 x})}^{2})}{h}$

Passaggio 5.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {0.86}^{2 x + 2 h}$ e $b = {0.86}^{2 x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{2 x + 2 h} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica.

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Passaggio 5.2.5.1

Riscrivi ${0.86}^{2 x + 2 h}$ come ${({0.86}^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Passaggio 5.2.5.2

Riscrivi ${0.86}^{2 x}$ come ${({0.86}^{x})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {({0.86}^{x})}^{2}))}{h}$

Passaggio 5.2.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {0.86}^{x + h}$ e $b = {0.86}^{x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x}))}{h}$

$\frac{1200 ({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x})}{h}$

Passaggio 6