Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ , if $0 \leq x < 6$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ come un'equazione.

$y = \frac{| | x | | + 2}{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{| | x | | + 2}{2}$ a $f (6)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{| | 6 | | + 2}{2}) - (\frac{| | 0 | | + 2}{2})}{(6) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 (6 - (0))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{| | 0 | | + 2}{2}$ nel numeratore.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{| | 6 | | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$\frac{| 6 | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$\frac{6 + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$\frac{6 + 2 - (| 0 | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$\frac{6 + 2 - (0 + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{6 + 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 + 2 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.6

Somma $6$ e $2$ .

$\frac{8 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.7

Sottrai $2$ da $8$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{6}{12 + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2 (- (0))$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{6}{12 + 2 \cdot 0}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{6}{12 + 0}$

Passaggio 3.5.3

Somma $12$ e $0$ .

$\frac{6}{12}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $12$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (1)}{12}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$