Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ on $1$ , $9$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ a $f (9)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{1}})}{(9) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$ per $\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1}}{\sqrt{9} \sqrt{1}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}}}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} (9 - (1))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{9}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $\sqrt{9}$ da $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{1}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{1} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} (- \frac{1}{\sqrt{1}})}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{1}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sqrt{1}}$ nel numeratore.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \sqrt{1} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $\sqrt{1}$ da $\sqrt{9} \sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{1} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{1} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.4.5

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{9} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 2}{3 \sqrt{1} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.5.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 1 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $3 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.5.4.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{9} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.5.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 2}{27 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.5.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 2}{27 + 3 \sqrt{1} (- (1))}$

Passaggio 3.5.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot 1 (- (1))}$

Passaggio 3.5.8

Moltiplica $3 \cdot 1 (- (1))$ .

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Passaggio 3.5.8.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 (- (1))}$

Passaggio 3.5.8.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2}{27 + 3 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.8.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{27 - 3}$

Passaggio 3.5.9

Sottrai $3$ da $27$ .

$\frac{- 2}{24}$

Passaggio 3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $24$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{24}$

Passaggio 3.6.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1.2.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{12}$

Passaggio 3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{12}$