Precalcolo Esempi

$A = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $A = 1100 {(1 + i)}^{3}$ come funzione.

$f (x) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa il teorema binomiale.

$f (x + h) = 1100 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1 i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Passaggio 3.1.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Passaggio 3.1.2.2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3})$

Passaggio 3.1.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3})$

Passaggio 3.1.2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{3})$

Passaggio 3.1.2.2.1.7

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i)$

Passaggio 3.1.2.2.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i)$

Passaggio 3.1.2.2.1.9

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - i)$

Passaggio 3.1.2.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.1

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 3 i - i)$

Passaggio 3.1.2.2.2.2

Sottrai $i$ da $3 i$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 2 i)$

Passaggio 3.1.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 1100 \cdot - 2 + 1100 (2 i)$

Passaggio 3.1.2.2.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.4.1

Moltiplica $1100$ per $- 2$ .

$f (x + h) = - 2200 + 1100 (2 i)$

Passaggio 3.1.2.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1100$ .

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- 2200 + 2200 i$ .

$- 2200 + 2200 i$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2200 + 2200 i - (- 2200 + 2200 i)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2200 + 2200 i - - 2200 - (2200 i)}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2200$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - (2200 i)}{h}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2200$ per $- 1$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - 2200 i}{h}$

Passaggio 5.1.4

Somma $- 2200$ e $2200$ .

$\frac{0 + 2200 i - 2200 i}{h}$

Passaggio 5.1.5

Somma $0$ e $2200 i$ .

$\frac{2200 i - 2200 i}{h}$

Passaggio 5.1.6

Sottrai $2200 i$ da $2200 i$ .

$\frac{0}{h}$

Passaggio 5.2

Dividi $0$ per $h$ .

$0$

Passaggio 6