Precalcolo Esempi

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = ((x + h) + 3) ((x + h) - 3)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Espandi $(x + h + 3) (x + h - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h - 3 x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 0 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2.1.3

Somma $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3$ e $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $h \cdot - 3$ e $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3 h + 3 h + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2.1.5

Somma $- 3 h$ e $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 0 + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2.1.6

Somma $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$ e $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.1.2.2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 9$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} - 9$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2

Riordina $2 h x$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - (x^{2} - 9)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} - - 9}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{h}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 - 9 + 9}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 9 + 9}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- 9$ e $9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $h^{2} + 2 h x$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $h$ da $h^{2} + 2 h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Passaggio 4.1.7.2

Scomponi $h$ da $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Passaggio 4.1.7.3

Scomponi $h$ da $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $h + 2 x$ per $1$ .

$h + 2 x$

Passaggio 4.2.2

Riordina $h$ e $2 x$ .

$2 x + h$

Passaggio 5