Precalcolo Esempi

$S (t) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t})$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = t + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $t$ con $t + h$ nell'espressione.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Passaggio 2.1.2.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h)}{6 + t + h} - \frac{7}{6 + t + h})$

Passaggio 2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) - 7}{6 + t + h})$

Passaggio 2.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Scomponi $7$ da $7 (6 + t + h) - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) + 7 (- 1)}{6 + t + h})$

Passaggio 2.1.2.4.1.2

Scomponi $7$ da $7 (6 + t + h) + 7 (- 1)$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h - 1)}{6 + t + h})$

Passaggio 2.1.2.4.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h})$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $155 \frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

$155$ e $\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = \frac{155 (7 (t + h + 5))}{6 + t + h}$

Passaggio 2.1.2.5.2

Moltiplica $7$ per $155$ .

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Passaggio 2.1.2.6

La risposta finale è $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{S (t + h) - S t}{h} = \frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} - (\frac{1085 (t + 5)}{6 + t})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(6 + t + h) (6 + t)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ per $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ per $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(6 + t + h) (6 + t)$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t) (6 + t + h)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $1085$ da $1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1

Scomponi $1085$ da $1085 (t + h + 5) (6 + t)$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Scomponi $1085$ da $- 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Scomponi $1085$ da $1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t) - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Espandi $(t + h + 5) (6 + t)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{\frac{1085 (t \cdot 6 + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 \cdot t + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.3

Sposta $6$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 \cdot h + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.4

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Somma $6 t$ e $5 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 1 \cdot 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.7

Espandi $(- t - 5) (6 + t + h)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t \cdot 6 - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.8.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.8.2.1

Sposta $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - (t \cdot t) - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8.3

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 30 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.9

Sottrai $5 t$ da $- 6 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 - 11 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.10

Sottrai $11 t$ da $11 t$ .

$\frac{\frac{1085 (t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.11

Sottrai $t^{2}$ da $t^{2}$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 + 0 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.12

Somma $6 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.13

Somma $6 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.14

Sottrai $5 h$ da $6 h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + h t + 30 - t h - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.15

Sottrai $t h$ da $h t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.15.1

Riordina $h$ e $t$ .

$\frac{\frac{1085 (h + t h - t h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.15.2

Sottrai $t h$ da $t h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0 + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.16

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.17

Sottrai $30$ da $30$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.18

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $h$ da $1085 h$ .

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1085}{(6 + t) (6 + t + h)}$

Passaggio 5