Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x + 8}$ ; $[4, 10]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{x + 8}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{x + 8}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (10) - f (4)}{(10) - (4)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x + 8}$ a $f (10)$ e $f (4)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{(10) + 8}) - (\sqrt{(4) + 8})}{(10) - (4)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Somma $10$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Passaggio 3.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Passaggio 3.1.4

Somma $4$ e $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}{10 - (4)}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{10 - (4)}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{10 - (4)}$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{10 - (4)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - (4)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - 4}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $10$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimale:

$0.12975651 \dots$