Precalcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{2}$ , over the interval $2 \leq x \leq 4$ ?

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 5 x^{2}$ come un'equazione.

$y = 5 x^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 5 x^{2}$ a $f (4)$ e $f (2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(5 {(4)}^{2}) - (5 {(2)}^{2})}{(4) - (2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5 \cdot 16 - 1 \cdot 5 \cdot 2^{2}}{4 - (2)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $5$ per $16$ .

$\frac{80 - 1 \cdot 5 \cdot 2^{2}}{4 - (2)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{80 - 5 \cdot 2^{2}}{4 - (2)}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{80 - 5 \cdot 4}{4 - (2)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{80 - 20}{4 - (2)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $20$ da $80$ .

$\frac{60}{4 - (2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{60}{4 - 2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{60}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi $60$ per $2$ .

$30$