Precalcolo Esempi

$f (x) = 0.03 (10 x - x^{2})$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 0.03 (10 (x + h) - {(x + h)}^{2})$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - {(x + h)}^{2})$

Passaggio 2.1.2.1.2

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - ((x + h) (x + h)))$

Passaggio 2.1.2.1.3

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - (x (x + h) + h (x + h)))$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - (x \cdot x + x h + h (x + h)))$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h))$

Passaggio 2.1.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h))$

Passaggio 2.1.2.1.4.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - (x^{2} + x h + h x + h^{2}))$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - (x^{2} + h x + h x + h^{2}))$

Passaggio 2.1.2.1.4.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - (x^{2} + 2 h x + h^{2}))$

Passaggio 2.1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - x^{2} - (2 h x) - h^{2})$

Passaggio 2.1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 0.03 (10 x + 10 h - x^{2} - 2 h x - h^{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 0.03 (10 x) + 0.03 (10 h) + 0.03 (- x^{2}) + 0.03 (- 2 h x) + 0.03 (- h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Moltiplica $10$ per $0.03$ .

$f (x + h) = 0.3 x + 0.03 (10 h) + 0.03 (- x^{2}) + 0.03 (- 2 h x) + 0.03 (- h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.2

Moltiplica $10$ per $0.03$ .

$f (x + h) = 0.3 x + 0.3 h + 0.03 (- x^{2}) + 0.03 (- 2 h x) + 0.03 (- h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0.03$ .

$f (x + h) = 0.3 x + 0.3 h - 0.03 x^{2} + 0.03 (- 2 h x) + 0.03 (- h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.4

Moltiplica $- 2$ per $0.03$ .

$f (x + h) = 0.3 x + 0.3 h - 0.03 x^{2} - 0.06 (h x) + 0.03 (- h^{2})$

Passaggio 2.1.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $0.03$ .

$f (x + h) = 0.3 x + 0.3 h - 0.03 x^{2} - 0.06 (h x) - 0.03 h^{2}$

$f (x + h) = 0.3 x + 0.3 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $0.3 x + 0.3 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$ .

$0.3 x + 0.3 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $0.3 x$ .

$0.3 h - 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2} + 0.3 x$

Passaggio 2.2.2

Sposta $0.3 h$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.06 h x - 0.03 h^{2} + 0.3 h + 0.3 x$

Passaggio 2.2.3

Sposta $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.06 h x - 0.03 h^{2} - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x$

Passaggio 2.2.4

Riordina $- 0.06 h x$ e $- 0.03 h^{2}$ .

$- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x$

$f (x) = 0.3 x - 0.03 x^{2}$

$f (x + h) = - 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x$

$f (x) = 0.3 x - 0.03 x^{2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x - (0.3 x - 0.03 x^{2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $0.01$ da $- 0.03 h^{2} - 0.06 h x - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x - (0.3 x - 0.03 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Sposta $h$ .

$\frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x - (0.3 x - 0.03 x^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riordina $0.3 x$ e $- 0.03 x^{2}$ .

$\frac{- 0.03 h^{2} - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x - (- 0.03 x^{2} + 0.3 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $0.01$ da $- 0.03 h^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) - 0.06 x h - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x - (- 0.03 x^{2} + 0.3 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $0.01$ da $- 0.06 x h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) - 0.03 x^{2} + 0.3 h + 0.3 x - (- 0.03 x^{2} + 0.3 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $0.01$ da $- 0.03 x^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.3 h + 0.3 x - (- 0.03 x^{2} + 0.3 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $0.01$ da $0.3 h$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (30 h) + 0.3 x - (- 0.03 x^{2} + 0.3 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.6

Scomponi $0.01$ da $0.3 x$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (30 h) + 0.01 (30 x) - (- 0.03 x^{2} + 0.3 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.7

Scomponi $0.01$ da $- (- 0.03 x^{2} + 0.3 x)$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (30 h) + 0.01 (30 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 0.3 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.8

Scomponi $0.01$ da $0.01 (- 3 h^{2}) + 0.01 (- 6 x h)$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2}) + 0.01 (30 h) + 0.01 (30 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 0.3 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.9

Scomponi $0.01$ da $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h) + 0.01 (- 3 x^{2})$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2}) + 0.01 (30 h) + 0.01 (30 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 0.3 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.10

Scomponi $0.01$ da $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2}) + 0.01 (30 h)$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 30 h) + 0.01 (30 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 0.3 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.11

Scomponi $0.01$ da $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 30 h) + 0.01 (30 x)$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 30 h + 30 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 0.3 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.12

Scomponi $0.01$ da $0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 30 h + 30 x) + 0.01 (- 100 (- 0.03 x^{2} + 0.3 x))$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 30 h + 30 x - 100 (- 0.03 x^{2} + 0.3 x))}{h}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 30 h + 30 x - 100 (- 0.03 x^{2}) - 100 (0.3 x))}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 0.03$ per $- 100$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 30 h + 30 x + 3 x^{2} - 100 (0.3 x))}{h}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $0.3$ per $- 100$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h - 3 x^{2} + 30 h + 30 x + 3 x^{2} - 30 x)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- 3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 30 h + 30 x - 30 x)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $30 x$ da $30 x$ .

$\frac{0.01 (- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 30 h + 0 x)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 30 h + 0 x$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $3$ da $- 3 h^{2} - 6 x h + 0 x^{2} + 30 h + 0 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 h^{2}$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2}) - 6 x h + 0 x^{2} + 30 h + 0 x)}{h}$

Passaggio 4.1.7.1.2

Scomponi $3$ da $- 6 x h$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2}) + 3 (- 2 x h) + 0 x^{2} + 30 h + 0 x)}{h}$

Passaggio 4.1.7.1.3

Scomponi $3$ da $0 x^{2}$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2}) + 3 (- 2 x h) + 3 (0 x^{2}) + 30 h + 0 x)}{h}$

Passaggio 4.1.7.1.4

Scomponi $3$ da $30 h$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2}) + 3 (- 2 x h) + 3 (0 x^{2}) + 3 (10 h) + 0 x)}{h}$

Passaggio 4.1.7.1.5

Scomponi $3$ da $0 x$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2}) + 3 (- 2 x h) + 3 (0 x^{2}) + 3 (10 h) + 3 (0 x))}{h}$

Passaggio 4.1.7.1.6

Scomponi $3$ da $3 (- h^{2}) + 3 (- 2 x h)$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2} - 2 x h) + 3 (0 x^{2}) + 3 (10 h) + 3 (0 x))}{h}$

Passaggio 4.1.7.1.7

Scomponi $3$ da $3 (- h^{2} - 2 x h) + 3 (0 x^{2})$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2} - 2 x h + 0 x^{2}) + 3 (10 h) + 3 (0 x))}{h}$

Passaggio 4.1.7.1.8

Scomponi $3$ da $3 (- h^{2} - 2 x h + 0 x^{2}) + 3 (10 h)$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2} - 2 x h + 0 x^{2} + 10 h) + 3 (0 x))}{h}$

Passaggio 4.1.7.1.9

Scomponi $3$ da $3 (- h^{2} - 2 x h + 0 x^{2} + 10 h) + 3 (0 x)$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2} - 2 x h + 0 x^{2} + 10 h + 0 x))}{h}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2} - 2 x h + 0 + 10 h + 0 x))}{h}$

Passaggio 4.1.7.3

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2} - 2 x h + 0 + 10 h + 0))}{h}$

Passaggio 4.1.7.4

Somma $- h^{2} - 2 x h + 0 + 10 h$ e $0$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2} - 2 x h + 0 + 10 h))}{h}$

Passaggio 4.1.7.5

Somma $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{0.01 (3 (- h^{2} - 2 x h + 10 h))}{h}$

Passaggio 4.1.7.6

Scomponi $h$ da $- h^{2} - 2 x h + 10 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.6.1

Scomponi $h$ da $- h^{2}$ .

$\frac{0.01 (3 (h (- h) - 2 x h + 10 h))}{h}$

Passaggio 4.1.7.6.2

Scomponi $h$ da $- 2 x h$ .

$\frac{0.01 (3 (h (- h) + h (- 2 x) + 10 h))}{h}$

Passaggio 4.1.7.6.3

Scomponi $h$ da $10 h$ .

$\frac{0.01 (3 (h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 10))}{h}$

Passaggio 4.1.7.6.4

Scomponi $h$ da $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{0.01 (3 (h (- h - 2 x) + h \cdot 10))}{h}$

Passaggio 4.1.7.6.5

Scomponi $h$ da $h (- h - 2 x) + h \cdot 10$ .

$\frac{0.01 (3 (h (- h - 2 x + 10)))}{h}$

$\frac{0.01 (3 h (- h - 2 x + 10))}{h}$

$\frac{0.01 \cdot 3 h (- h - 2 x + 10)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $0.01$ per $3$ .

$\frac{0.03 h (- h - 2 x + 10)}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.03 h (- h - 2 x + 10)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $0.03 (- h - 2 x + 10)$ per $1$ .

$0.03 (- h - 2 x + 10)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.03 (- h) + 0.03 (- 2 x) + 0.03 \cdot 10$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0.03$ .

$- 0.03 h + 0.03 (- 2 x) + 0.03 \cdot 10$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 2$ per $0.03$ .

$- 0.03 h - 0.06 x + 0.03 \cdot 10$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $0.03$ per $10$ .

$- 0.03 h - 0.06 x + 0.3$

Passaggio 4.4

Riordina $- 0.03 h$ e $- 0.06 x$ .

$- 0.06 x - 0.03 h + 0.3$

Passaggio 5