Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[4]{x}$ ; $[1, 16]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[4]{x}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[4]{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (16) - f (1)}{(16) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt[4]{x}$ a $f (16)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt[4]{16}) - (\sqrt[4]{1})}{(16) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4}} - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{16 - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 - 1}{16 - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1}{16 - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{16 - 1}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$\frac{1}{15}$