Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{3} - x^{2}}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi ${(x + h)}^{2}$ da ${(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Scomponi ${(x + h)}^{2}$ da ${(x + h)}^{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h) - {(x + h)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Scomponi ${(x + h)}^{2}$ da $- {(x + h)}^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h) + {(x + h)}^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Scomponi ${(x + h)}^{2}$ da ${(x + h)}^{2} (x + h) + {(x + h)}^{2} \cdot - 1$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h - 1)}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune di ${(x + h)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h - 1)}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x + h) = \frac{- 1}{x + h - 1}$

Passaggio 2.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $- \frac{1}{x + h - 1}$ .

$- \frac{1}{x + h - 1}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{x - 1}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h - 1} - (- \frac{1}{x - 1})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- - \frac{1}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} + 1 \frac{1}{x - 1}}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} + \frac{1}{x - 1}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{x + h - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere $\frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h - 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{x + h - 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{x + h - 1}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

Passaggio 4.1.4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- (x - 1) + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\frac{- (x - 1) + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- x - - 1 + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- x + 1 + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.3

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{0 + 1 + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.4

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{\frac{1 + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\frac{h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 4.1.6.6

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Passaggio 5