Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + x - 1$ ; $[- 2, - \frac{7}{4}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} + x - 1$ come un'equazione.

$y = x^{2} + x - 1$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (- \frac{7}{4}) - f (- 2)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x^{2} + x - 1$ a $f (- \frac{7}{4})$ e $f (- 2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $4$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{- \frac{7}{4} - (- 2)}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{- \frac{7}{4} - (- 2)}$

Passaggio 3.2.2

Combina.

$\frac{4 ({(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4} - (- 2))}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (- \frac{7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.4

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{4}$ nel numeratore.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{4}$ nel numeratore.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (\frac{- 7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (\frac{- 7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.5.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{4}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{4}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{4^{2}}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (1 \frac{7^{2}}{4^{2}}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4^{2}} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4 \cdot 4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4 \cdot 4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{7^{2}}{4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.5

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.7

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- (4 - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.8

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- (2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.9

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.10

Moltiplica $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 3.5.10.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 \cdot - 1}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.10.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.11

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.12

$- 7$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{49 - 7 \cdot 4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.14.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$\frac{\frac{49 - 28}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.14.2

Sottrai $28$ da $49$ .

$\frac{\frac{21}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.15

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{21}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.16

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{21}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{21 - 4 \cdot 4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.18

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.18.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{\frac{21 - 16}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.18.2

Sottrai $16$ da $21$ .

$\frac{\frac{5}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.19

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.20

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{5 - 4 \cdot 4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.22

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.22.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{\frac{5 - 16}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.22.2

Sottrai $16$ da $5$ .

$\frac{\frac{- 11}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.5.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $4 (- (- 2))$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 4 \cdot 2}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 8}$

Passaggio 3.6.2

Somma $- 7$ e $8$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{1}$

Passaggio 3.7

Dividi $- \frac{11}{4}$ per $1$ .

$- \frac{11}{4}$