Precalcolo Esempi

$y = 100 - 15 x$

Passaggio 1

Scrivi $y = 100 - 15 x$ come funzione.

$f (x) = 100 - 15 x$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 100 - 15 (x + h)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 100 - 15 x - 15 h$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $100 - 15 x - 15 h$ .

$100 - 15 x - 15 h$

Passaggio 3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $100$ .

$- 15 x - 15 h + 100$

Passaggio 3.2.2

Riordina $- 15 x$ e $- 15 h$ .

$- 15 h - 15 x + 100$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 15 h - 15 x + 100 - (100 - 15 x)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $5$ da $100 - 15 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $5$ da $100$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) - 15 x)}{h}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 15 x$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) + 5 (- 3 x))}{h}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $5$ da $5 (20) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20 - 3 x))}{h}$

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 1 \cdot 5 (20 - 3 x)}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $5$ da $- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $5$ da $- 15 h$ .

$\frac{5 (- 3 h) - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $5$ da $- 15 x$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $5$ da $100$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Passaggio 5.1.3.4

Scomponi $5$ da $- 5 (20 - 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Passaggio 5.1.3.5

Scomponi $5$ da $5 (- 3 h) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Passaggio 5.1.3.6

Scomponi $5$ da $5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Passaggio 5.1.3.7

Scomponi $5$ da $5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - (20 - 3 x))}{h}$

Passaggio 5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 1 \cdot 20 - (- 3 x))}{h}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 - (- 3 x))}{h}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 + 3 x)}{h}$

Passaggio 5.1.7

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0 + 20 - 20)}{h}$

Passaggio 5.1.8

Somma $- 3 h$ e $0$ .

$\frac{5 (- 3 h + 20 - 20)}{h}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $20$ da $20$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0)}{h}$

Passaggio 5.1.10

Somma $- 3 h$ e $0$ .

$\frac{5 \cdot - 3 h}{h}$

Passaggio 5.1.11

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{- 15 h}{h}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 15 h}{h}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $- 15$ per $1$ .

$- 15$

Passaggio 6