Precalcolo Esempi

$y = - \sqrt{x - 1} + 5$

Passaggio 1

Scrivi $y = - \sqrt{x - 1} + 5$ come funzione.

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \sqrt{(x + h) - 1} + 5$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $- \sqrt{x + h - 1} + 5$ .

$- \sqrt{x + h - 1} + 5$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - (- \sqrt{x - 1} + 5)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - - \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- - \sqrt{x - 1}$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + 1 \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{x - 1}$ per $1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 5}{h}$

Passaggio 5.1.4

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 0 + \sqrt{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.5

Somma $- \sqrt{x + h - 1}$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + \sqrt{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})}{h}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})$ .

$\frac{- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ come $- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

Passaggio 5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1}}{h}$

Passaggio 6