Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ ; $[1, \frac{3}{2}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ come un'equazione.

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{3}{2}) - f (1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 2 x^{2} - 2 x - 1$ a $f (\frac{3}{2})$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1) - (2 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2} - (1))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{9 + 2 (2 (- 1) \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 + 2 (2 \cdot - 1 \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + 2 (- 1 \cdot 3) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 + 2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.8

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{9 - 6 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.10.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.10.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.11

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (0 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.12

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- - 1)}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.13

Moltiplica $2 (- - 1)$ .

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Passaggio 3.4.13.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 \cdot 1}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.13.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.14

Sottrai $6$ da $9$ .

$\frac{3 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.15

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.16

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2 (- (1))$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3}{3 + 2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3}{3 - 2}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 3.6

Dividi $3$ per $1$ .

$3$