Precalcolo Esempi

$n (p) = 70 - 4 p^{2}$ ; $1 \leq p \leq 4$

Passaggio 1

Scrivi $n (p) = 70 - 4 p^{2}$ come un'equazione.

$y = 70 - 4 p^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $p$ dei due punti.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 70 - 4 p^{2}$ a $f (4)$ e $f (1)$ , sostituendo $p$ nella funzione con il valore $p$ corrispondente.

$\frac{(70 - 4 {(4)}^{2}) - (70 - 4 {(1)}^{2})}{(4) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{70 - 4 \cdot 16 - (70 - 4 \cdot 1^{2})}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$\frac{70 - 64 - (70 - 4 \cdot 1^{2})}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{70 - 64 - (70 - 4 \cdot 1)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{70 - 64 - (70 - 4)}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $4$ da $70$ .

$\frac{70 - 64 - 1 \cdot 66}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $66$ .

$\frac{70 - 64 - 66}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $64$ da $70$ .

$\frac{6 - 66}{4 - (1)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $66$ da $6$ .

$\frac{- 60}{4 - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 60}{4 - 1}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{- 60}{3}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 60$ per $3$ .

$- 20$