Precalcolo Esempi

$s (t) = \sqrt{2 t}$ , $[2, 8]$

Passaggio 1

Scrivi $s (t) = \sqrt{2 t}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{2 t}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $t$ dei due punti.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{2 t}$ a $f (8)$ e $f (2)$ , sostituendo $t$ nella funzione con il valore $t$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Passaggio 3.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{2}{8 - (2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2}{8 - 2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $8$ .

$\frac{2}{6}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}$