Precalcolo Esempi

$f (x) = \cos (x)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \cos (x)$ come un'equazione.

$y = \cos (x)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \cos (x)$ a $f (\frac{π}{2})$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\cos (\frac{π}{2})) - (\cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))$ .

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{2 (0 - \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{2 (0 - 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 (0 - 1)}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.4.5

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2 (- (0))$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 2 \cdot 0}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 0}$

Passaggio 3.5.2

Somma $π$ e $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{π}$

Passaggio 3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{π}$