Precalcolo Esempi

$2 y = 5 x + 10$

Passaggio 1

Scrivi $y = \frac{5 x}{2} + 5$ come funzione.

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 5 x + 10$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 5 x + 10$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $10$ per $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 5$

Passaggio 3

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.1.2.2

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Scomponi $5$ da $5 (x + h) + 5 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Scomponi $5$ da $5 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 (2)}{2}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Scomponi $5$ da $5 (x + h) + 5 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $\frac{5 (x + h + 2)}{2}$ .

$\frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - (\frac{5 x}{2} + 5)}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 \cdot 5}{h}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 5}{h}$

Passaggio 6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) - 5 x}{2} - 5}{h}$

Passaggio 6.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $5$ da $5 (x + h + 2) - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) + 5 (- x)}{2} - 5}{h}$

Passaggio 6.1.4.1.2

Scomponi $5$ da $5 (x + h + 2) + 5 (- x)$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2 - x)}{2} - 5}{h}$

Passaggio 6.1.4.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 + 0)}{2} - 5}{h}$

Passaggio 6.1.4.3

Somma $h + 2$ e $0$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5}{h}$

Passaggio 6.1.5

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Passaggio 6.1.6

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Passaggio 6.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{5 (h + 2) - 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Passaggio 6.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Scomponi $5$ da $5 (h + 2) - 5 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Passaggio 6.1.8.1.2

Scomponi $5$ da $5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 2)}{2}}{h}$

Passaggio 6.1.8.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 0)}{2}}{h}$

Passaggio 6.1.8.4

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{2}}{h}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{5 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $h$ da $5 h$ .

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2}$

Passaggio 7