Precalcolo Esempi

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = {(\frac{1}{2})}^{x + h}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{1^{x + h}}{2^{x + h}}$

Passaggio 2.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $\frac{1}{2^{x + h}}$ .

$\frac{1}{2^{x + h}}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{2^{x}}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{2^{x + h}} - (\frac{1}{2^{x}})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{1}{2^{x + h}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{1}{2^{x}}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{2^{x}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2^{x + h}}$ per $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $2^{x + h}$ per $2^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $\frac{1}{2^{x}}$ per $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

Passaggio 4.1.3.4

Moltiplica $2^{x}$ per $2^{h + x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h} h}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori in $\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h} h}$ .

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

Passaggio 5