Precalcolo Esempi

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - (x + h)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\frac{100}{100 - x - h}$ .

$\frac{100}{100 - x - h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{\frac{100}{100 - x - h} - (\frac{100}{100 - x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{100}{100 - x - h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$\frac{\frac{100}{100 - x - h} \cdot \frac{100 - x}{100 - x} - \frac{100}{100 - x}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{100}{100 - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{100 - x - h}{100 - x - h}$ .

$\frac{\frac{100}{100 - x - h} \cdot \frac{100 - x}{100 - x} - \frac{100}{100 - x} \cdot \frac{100 - x - h}{100 - x - h}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(100 - x - h) (100 - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{100}{100 - x - h}$ per $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x - h) (100 - x)} - \frac{100}{100 - x} \cdot \frac{100 - x - h}{100 - x - h}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{100}{100 - x}$ per $\frac{100 - x - h}{100 - x - h}$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x - h) (100 - x)} - \frac{100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(100 - x - h) (100 - x)$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x) (100 - x - h)} - \frac{100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $100$ da $100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1

Scomponi $100$ da $- 100 (100 - x - h)$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x) + 100 (- (100 - x - h))}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Scomponi $100$ da $100 (100 - x) + 100 (- (100 - x - h))$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - (100 - x - h))}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{100 (100 - x - 1 \cdot 100 - - x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 - - x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + 1 x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.3

Moltiplica $- - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x + 1 h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Sottrai $100$ da $100$ .

$\frac{\frac{100 (- x + 0 + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{\frac{100 (- x + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{100 (0 + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.7

Somma $0$ e $h$ .

$\frac{\frac{100 h}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{100 h}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $h$ da $100 h$ .

$\frac{h \cdot 100}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot 100}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100}{(100 - x) (100 - x - h)}$

Passaggio 5