Precalcolo Esempi

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

Passaggio 1

Scrivi $y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ come funzione.

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $y = - 1 + \frac{3}{4} x$ .

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

Passaggio 2.2

$\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 3

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (- 3 x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.4

Scomponi $- 1$ da $3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

Passaggio 4.1.2.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ .

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.6.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.6.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7

Combina i termini opposti in $- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7.2

Somma $3 x + 3 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7.3

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

Passaggio 6.1.7.4

Somma $3 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $h$ da $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4}$

Passaggio 7