Precalcolo Esempi

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \cot (x)$ come un'equazione.

$y = \cot (x)$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (\frac{π}{3})}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{3})}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \cot (x)$ a $f (\frac{π}{2})$ e $f (\frac{π}{3})$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\cot (\frac{π}{2})) - (\cot (\frac{π}{3}))}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{3})}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $6$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{3}}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{3}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{6 (\frac{π}{2} - \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{6 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 (3) \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 \cdot 3 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 6 (- \frac{π}{3})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{3}$ nel numeratore.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 6 \frac{- π}{3}}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 2 (- π)}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $6$ da $6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.3

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{1}{\sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.6

Sottrai $\frac{\sqrt{3}}{3}$ da $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.4.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (6 \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.7.2

$6$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{6 \sqrt{3}}{3}}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.8

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 3.4.8.1

Scomponi $3$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{1}}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.8.2.4

Dividi $2 \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{- (2 \sqrt{3})}{3 π - 2 π}$

$\frac{- 1 \cdot 2 \sqrt{3}}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.4.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3 π - 2 π}$

Passaggio 3.5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.5.1

Sottrai $2 π$ da $3 π$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{π}$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{π}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{π}$

Forma decimale:

$- 1.10265779 \dots$