Precalcolo Esempi

$3 y = 2 x + 5$

Passaggio 1

Scrivi $y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$ come funzione.

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2 x + 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2 x + 5$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 3

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h) + 5}{3}$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$ .

$\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - (\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3})}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.1.4.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 + 0 - 5}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.4.2

Somma $2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 - 5}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.4.3

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{3}}{h}$

Passaggio 6.1.4.4

Somma $2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3}}{h}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $h$ da $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 7