Precalcolo Esempi

$y = \sqrt{x^{3} + 1}$ at $(2, 3)$

Passaggio 1

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 1.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x^{3} + 1}$ a $f (3)$ e $f (2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{{(3)}^{3} + 1}) - (\sqrt{{(2)}^{3} + 1})}{(3) - (2)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{27 + 1} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.2

Somma $27$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{28} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{8 + 1}}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.6

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{9}}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2}}}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \sqrt{7} - 1 \cdot 3}{3 - (2)}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - (2)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - 2}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{1}$

Passaggio 2.3

Dividi $2 \sqrt{7} - 3$ per $1$ .

$2 \sqrt{7} - 3$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{7} - 3$

Forma decimale:

$2.29150262 \dots$