Precalcolo Esempi

$V (t) = {(14 - 0.5 t)}^{3}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = t + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $t$ con $t + h$ nell'espressione.

$V (t + h) = {(14 - 0.5 (t + h))}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$V (t + h) = {(14 - 0.5 t - 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Usa il teorema multinomiale.

$V (t + h) = 14^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Eleva $14$ alla potenza di $3$ .

$V (t + h) = 2744 + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$V (t + h) = 2744 + 3 \cdot (196 (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.3

Moltiplica $3$ per $196$ .

$V (t + h) = 2744 + 588 (- 0.5 t) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.4

Moltiplica $- 0.5$ per $588$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.5

Moltiplica $3$ per $14$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 {(- 0.5 t)}^{2} + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.6

Applica la regola del prodotto a $- 0.5 t$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 ({(- 0.5)}^{2} t^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.7

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 (0.25 t^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.8

Moltiplica $0.25$ per $42$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.9

Applica la regola del prodotto a $- 0.5 t$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} + {(- 0.5)}^{3} t^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.10

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $3$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.11

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 3 \cdot (196 (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.12

Moltiplica $3$ per $196$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 588 (- 0.5 h) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.13

Moltiplica $- 0.5$ per $588$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.14

Moltiplica $6$ per $14$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 84 (- 0.5 t) (- 0.5 h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.15

Moltiplica $- 0.5$ per $84$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h - 42 t (- 0.5 h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.16

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h - 42 \cdot (- 0.5 t h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.17

Moltiplica $- 42$ per $- 0.5$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.18

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h + 3 \cdot (- 0.5 {(- 0.5 t)}^{2} h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.19

Moltiplica $3$ per $- 0.5$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 {(- 0.5 t)}^{2} h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.20

Applica la regola del prodotto a $- 0.5 t$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 ({(- 0.5)}^{2} t^{2}) h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.21

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 (0.25 t^{2}) h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.22

Moltiplica $0.25$ per $- 1.5$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.23

Moltiplica $3$ per $14$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 {(- 0.5 h)}^{2} + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.24

Applica la regola del prodotto a $- 0.5 h$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 ({(- 0.5)}^{2} h^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.25

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 (0.25 h^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.26

Moltiplica $0.25$ per $42$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.27

Moltiplica $- 0.5$ per $3$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 t {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.28

Applica la regola del prodotto a $- 0.5 h$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 t ({(- 0.5)}^{2} h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.29

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 \cdot ({(- 0.5)}^{2} t h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.30

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 \cdot (0.25 t h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.31

Moltiplica $- 1.5$ per $0.25$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.32

Applica la regola del prodotto a $- 0.5 h$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} + {(- 0.5)}^{3} h^{3}$

Passaggio 2.1.2.3.33

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $3$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$ .

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $t$ .

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $t^{2}$ .

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

Passaggio 2.2.3

Sposta $t$ .

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3}$

Passaggio 2.2.4

Sposta $2744$ .

$- 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 2744$

Passaggio 2.2.5

Sposta $- 294 t$ .

$10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 294 t + 2744$

Passaggio 2.2.6

Sposta $- 294 h$ .

$10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 294 h - 294 t + 2744$

Passaggio 2.2.7

Sposta $10.5 t^{2}$ .

$- 0.125 t^{3} + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Passaggio 2.2.8

Sposta $21 h t$ .

$- 0.125 t^{3} - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Passaggio 2.2.9

Sposta $10.5 h^{2}$ .

$- 0.125 t^{3} - 0.375 h t^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Passaggio 2.2.10

Sposta $- 0.125 t^{3}$ .

$- 0.375 h t^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Passaggio 2.2.11

Sposta $- 0.375 h t^{2}$ .

$- 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Passaggio 2.2.12

Riordina $- 0.375 h^{2} t$ e $- 0.125 h^{3}$ .

$- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$V (t + h) = - 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

$V (t) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3}$

$V (t + h) = - 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

$V (t) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{V (t + h) - V t}{h} = \frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $0.125$ da $- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Sposta $h^{2}$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Sposta $h$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

Passaggio 4.1.1.1.3

Sposta $h$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

Passaggio 4.1.1.1.4

Sposta $2744$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.1.5

Sposta $- 294 t$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.1.6

Riordina $10.5 t^{2}$ e $- 0.125 t^{3}$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $0.125$ da $- 0.125 h^{3}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $0.125$ da $- 0.375 t h^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $0.125$ da $- 0.375 t^{2} h$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $0.125$ da $- 0.125 t^{3}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.6

Scomponi $0.125$ da $10.5 h^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.7

Scomponi $0.125$ da $21 t h$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.8

Scomponi $0.125$ da $10.5 t^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.9

Scomponi $0.125$ da $- 294 h$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.10

Scomponi $0.125$ da $- 294 t$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.11

Scomponi $0.125$ da $2744$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.1.12

Scomponi $0.125$ da $- (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)$ .

Passaggio 4.1.1.13

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2})$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.14

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.15

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3})$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.16

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3}) + 0.125 (84 h^{2})$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.17

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2}) + 0.125 (168 t h)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.18

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h) + 0.125 (84 t^{2})$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.19

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.20

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h) + 0.125 (- 2352 t)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.21

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t) + 0.125 (21952)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.1.22

Scomponi $0.125$ da $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 8 (- 0.125 t^{3}) - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 8 (- 0.125 t^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Moltiplica $- 0.125$ per $- 8$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 1 t^{3} - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.3.1.2

Moltiplica $t^{3}$ per $1$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $10.5$ per $- 8$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- 294$ per $- 8$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} + 2352 t - 8 \cdot 2744)}{h}$

Passaggio 4.1.3.4

Moltiplica $- 8$ per $2744$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $- t^{3}$ e $t^{3}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 0 - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- h^{3}$ e $0$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $84 t^{2}$ da $84 t^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 2352 t - 21952)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $- 2352 t$ e $2352 t$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t + 21952 - 21952)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $21952$ da $21952$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Somma $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t$ e $0$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t)}{h}$

Passaggio 4.1.10

Riscrivi $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.1

Moltiplica $0$ per $t^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h + 0 t)}{h}$

Passaggio 4.1.10.2

Moltiplica $0$ per $t$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.10.3

Somma $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h$ e $0$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h)}{h}$

Passaggio 4.1.10.4

Somma $- h^{3}$ e $0$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5

Scomponi $h$ da $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.5.1

Scomponi $h$ da $- h^{3}$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.2

Scomponi $h$ da $- 3 t h^{2}$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.3

Scomponi $h$ da $- 3 t^{2} h$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.4

Scomponi $h$ da $84 h^{2}$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.5

Scomponi $h$ da $168 t h$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) - 2352 h)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.6

Scomponi $h$ da $- 2352 h$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.7

Scomponi $h$ da $h (- h^{2}) + h (- 3 t h)$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.8

Scomponi $h$ da $h (- h^{2} - 3 t h) + h (- 3 t^{2})$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.9

Scomponi $h$ da $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2}) + h (84 h)$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.10

Scomponi $h$ da $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h) + h (168 t)$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Passaggio 4.1.10.5.11

Scomponi $h$ da $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t) + h \cdot - 2352$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352))}{h}$

$\frac{0.125 h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.125 h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $0.125 (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)$ per $1$ .

$0.125 (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.125 (- h^{2}) + 0.125 (- 3 t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} + 0.125 (- 3 t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 3$ per $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 3$ per $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $84$ per $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $168$ per $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 21 t + 0.125 \cdot - 2352$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $0.125$ per $- 2352$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 21 t - 294$

Passaggio 4.4

Sposta $10.5 h$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 t h - 0.375 t^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

Passaggio 4.5

Sposta $- 0.125 h^{2}$ .

$- 0.375 t h - 0.375 t^{2} - 0.125 h^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

Passaggio 4.6

Riordina $- 0.375 t h$ e $- 0.375 t^{2}$ .

$- 0.375 t^{2} - 0.375 t h - 0.125 h^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

Passaggio 5