Precalcolo Esempi

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = e^{x}$ come un'equazione.

$y = e^{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = e^{x}$ a $f (2)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $e^{2} - 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$