Precalcolo Esempi

$f (x) = 2^{x}$ , $[3, 5]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2^{x}$ come un'equazione.

$y = 2^{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 2^{x}$ a $f (5)$ e $f (3)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(2^{5}) - (2^{3})}{(5) - (3)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{32 - 2^{3}}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{32 - 1 \cdot 8}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{32 - 8}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $8$ da $32$ .

$\frac{24}{5 - (3)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{24}{5 - 3}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{24}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi $24$ per $2$ .

$12$