Precalcolo Esempi

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ ; $[0, 14]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ come un'equazione.

$y = e^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (14) - f (0)}{(14) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = e^{\frac{x}{2}}$ a $f (14)$ e $f (0)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(e^{\frac{14}{2}}) - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $14$ e $2$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{\frac{7}{1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.1.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$\frac{e^{7} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 (0)}{2}}}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{0}{1}}}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.1.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{e^{7} - e^{0}}{(14) - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{e^{7} - 1 \cdot 1}{14 - (0)}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 - (0)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 + 0}$

Passaggio 3.3.2

Somma $14$ e $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14}$