Precalcolo Esempi

$- \frac{x^{2}}{4} + 7$

Passaggio 1

Scrivi $- \frac{x^{2}}{4} + 7$ come funzione.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

$7$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{- ((x + h) (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (x (x + h) + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.6

Moltiplica $7$ per $4$ .

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

Passaggio 3.1.2.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 h x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - (2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (2 h x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.4

Scomponi $- 1$ da $- h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2}) + 28}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2})$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 28}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.6

Riscrivi $28$ come $- 1 (- 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 \cdot - 28}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 (- 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.8.1

Riscrivi $- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ come $- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

Passaggio 3.1.2.4.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

Passaggio 3.1.2.5

La risposta finale è $- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$ .

$- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - (- \frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- - \frac{x^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + 1 \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $\frac{x^{2}}{4}$ per $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28) + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Passaggio 5.1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Passaggio 5.1.5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 28$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Passaggio 5.1.5.3

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 + 0}{4} - 7}{h}$

Passaggio 5.1.5.4

Somma $- 2 h x - h^{2} + 28$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7}{h}$

Passaggio 5.1.6

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

Passaggio 5.1.7

$- 7$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Passaggio 5.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Passaggio 5.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.9.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

Passaggio 5.1.9.2

Sottrai $28$ da $28$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 0}{4}}{h}$

Passaggio 5.1.9.3

Somma $- 2 h x - h^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2}}{4}}{h}$

Passaggio 5.1.9.4

Scomponi $h$ da $- 2 h x - h^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.9.4.1

Scomponi $h$ da $- 2 h x$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x) - h^{2}}{4}}{h}$

Passaggio 5.1.9.4.2

Scomponi $h$ da $- h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x) + h (- h)}{4}}{h}$

Passaggio 5.1.9.4.3

Scomponi $h$ da $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x - h)}{4}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 x - h}{4}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - h}{4}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - h$ .

$\frac{- (2 x + h)}{4}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Riscrivi $- (2 x + h)$ come $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{- 1 (2 x + h)}{4}$

Passaggio 5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x + h}{4}$

Passaggio 6