Precalcolo Esempi

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

Passaggio 1

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 1.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ a $f (2)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.2

Somma $8$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

Passaggio 2.3

Dividi $\sqrt{11} - 2$ per $1$ .

$\sqrt{11} - 2$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{11} - 2$

Forma decimale:

$1.31662479 \dots$