Precalcolo Esempi

$f (x) = {(x - 3)}^{2}$ , $[2, 5]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(x - 3)}^{2}$ come un'equazione.

$y = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = {(x - 3)}^{2}$ a $f (5)$ e $f (2)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({((5) - 3)}^{2}) - ({((2) - 3)}^{2})}{(5) - (2)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{2^{2} - {(2 - 3)}^{2}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 - {(2 - 3)}^{2}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{4 - {(- 1)}^{2}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4 + {(- 1)}^{3}}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 - 1}{5 - (2)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{3}{5 - (2)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{5 - 2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{3}{3}$

Passaggio 3.3

Dividi $3$ per $3$ .

$1$