Precalcolo Esempi

$h (t) = \cot (t)$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = t + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $t$ con $t + h$ nell'espressione.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

Passaggio 2.1.2

La risposta finale è $\cot (t + h)$ .

$\cot (t + h)$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{\cot (t + h) - (\cot (t))}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - (\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Converti da $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ a $\cot (t)$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- \cot (t)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t) \cdot \frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Passaggio 4.2.1.3

$- \cot (t)$ e $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} + \frac{- \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$

Passaggio 4.2.4

Riordina i fattori in $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{h \sin (t + h)}$

Passaggio 5