Precalcolo Esempi

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$c (x + h) = 0.2 {(x + h)}^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$c (x + h) = 0.2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 4 (x + h) + 4000$

Passaggio 2.1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $0.2$ .

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $0.2$ .

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.6 (x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Passaggio 2.1.2.1.4

Rimuovi le parentesi.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

Passaggio 2.1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Passaggio 2.2.2

Sposta $x$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

Passaggio 2.2.3

Sposta $4 x$ .

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Passaggio 2.2.4

Sposta $0.2 x^{3}$ .

$0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Passaggio 2.2.5

Sposta $0.6 h x^{2}$ .

$0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Passaggio 2.2.6

Riordina $0.6 h^{2} x$ e $0.2 h^{3}$ .

$0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $0.2$ da $0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Sposta $h^{2}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Sposta $h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $0.2$ da $0.2 h^{3}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $0.2$ da $0.6 x h^{2}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $0.2$ da $0.6 x^{2} h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $0.2$ da $0.2 x^{3}$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.6

Scomponi $0.2$ da $4 h$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.7

Scomponi $0.2$ da $4 x$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.8

Scomponi $0.2$ da $4000$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.1.9

Scomponi $0.2$ da $- (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ .

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Passaggio 4.1.1.10

Scomponi $0.2$ da $0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2})$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Passaggio 4.1.1.11

Scomponi $0.2$ da $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Passaggio 4.1.1.12

Scomponi $0.2$ da $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3})$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Passaggio 4.1.1.13

Scomponi $0.2$ da $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Passaggio 4.1.1.14

Scomponi $0.2$ da $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Passaggio 4.1.1.15

Scomponi $0.2$ da $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000)$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Passaggio 4.1.1.16

Scomponi $0.2$ da $0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3}) - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $0.2$ per $- 5$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 5 \cdot 4000)}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- 5$ per $4000$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 + 0 - 20 x - 20000)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 - 20 x - 20000)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sottrai $20 x$ da $20 x$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0 + 20000 - 20000)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma $h^{3}$ e $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20000 - 20000)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Sottrai $20000$ da $20000$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.10

Somma $h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ e $0$ .

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Passaggio 4.1.11

Scomponi $h$ da $h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Scomponi $h$ da $h^{3}$ .

$\frac{0.2 (h \cdot h^{2} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Passaggio 4.1.11.2

Scomponi $h$ da $3 x h^{2}$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

Passaggio 4.1.11.3

Scomponi $h$ da $3 x^{2} h$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + 20 h)}{h}$

Passaggio 4.1.11.4

Scomponi $h$ da $20 h$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Passaggio 4.1.11.5

Scomponi $h$ da $h (h^{2}) + h (3 x h)$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Passaggio 4.1.11.6

Scomponi $h$ da $h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

Passaggio 4.1.11.7

Scomponi $h$ da $h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20$ .

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20))}{h}$

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$ per $1$ .

$0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.2 h^{2} + 0.2 (3 x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $3$ per $0.2$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $0.2$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 0.2 \cdot 20$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $0.2$ per $20$ .

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 4$

Passaggio 4.4

Sposta $0.2 h^{2}$ .

$0.6 x h + 0.6 x^{2} + 0.2 h^{2} + 4$

Passaggio 4.5

Riordina $0.6 x h$ e $0.6 x^{2}$ .

$0.6 x^{2} + 0.6 x h + 0.2 h^{2} + 4$

Passaggio 5