Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $[4, 9]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ a $f (9)$ e $f (4)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{4}})}{(9) - (4)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$ per $\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} (9 - (4))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{9}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $\sqrt{9}$ da $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{4}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{4}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sqrt{4}}$ nel numeratore.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $\sqrt{4}$ da $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.4.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.4.6

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 1}{3 \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{3 \sqrt{2^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 1}{3 \cdot 2 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5.5

Moltiplica $3 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Passaggio 3.5.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5.5.2

Moltiplica $6$ per $9$ .

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{4} (- (4))}$

Passaggio 3.5.8

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{2^{2}} (- (4))}$

Passaggio 3.5.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 1}{54 + 3 \cdot 2 (- (4))}$

Passaggio 3.5.10

Moltiplica $3 \cdot 2 (- (4))$ .

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Passaggio 3.5.10.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 1}{54 + 6 (- (4))}$

Passaggio 3.5.10.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 1}{54 + 6 \cdot - 4}$

Passaggio 3.5.10.3

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$\frac{- 1}{54 - 24}$

Passaggio 3.5.11

Sottrai $24$ da $54$ .

$\frac{- 1}{30}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{30}$