Precalcolo Esempi

$y = 2 x e^{3 x}$

Passaggio 1

Scrivi $y = 2 x e^{3 x}$ come funzione.

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 2 (x + h) \cdot e^{3 (x + h)}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 (x + h)}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 x + 3 h}$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$ .

$2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - (2 x e^{3 x})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $2 x e^{3 x + 3 h}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2$ da $2 h e^{3 x + 3 h}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) - 2 x e^{3 x}}{h}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2$ da $- 2 x e^{3 x}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $2$ da $2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h})$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $2$ da $2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h} - x e^{3 x})}{h}$

Passaggio 6