Precalcolo Esempi

$R (θ) = \sqrt{4 θ + 1}$ ;, $[0, 2]$

Passaggio 1

Scrivi $R (θ) = \sqrt{4 θ + 1}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{4 θ + 1}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $θ$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \sqrt{4 θ + 1}$ a $f (2)$ e $f (0)$ , sostituendo $θ$ nella funzione con il valore $θ$ corrispondente.

$\frac{(\sqrt{4 (2) + 1}) - (\sqrt{4 (0) + 1})}{(2) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - \sqrt{4 (0) + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{4 (0) + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{4 (0) + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - \sqrt{4 (0) + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{3 - \sqrt{0 + 1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{1}}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 - 1}{2 - (0)}$

Passaggio 3.1.9

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2}{2 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{2}{2 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi $2$ per $2$ .

$1$