Precalcolo Esempi

$f (x) = 120 x - 0.2 x^{2}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 120 (x + h) - 0.2 {(x + h)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 {(x + h)}^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 ((x + h) (x + h))$

Passaggio 2.1.2.1.3

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 (x (x + h) + h (x + h))$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Passaggio 2.1.2.1.4.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.1.4.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Passaggio 2.1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 x^{2} - 0.2 (2 h x) - 0.2 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 0.2$ .

$f (x + h) = 120 x + 120 h - 0.2 x^{2} - 0.4 h x - 0.2 h^{2}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $120 x + 120 h - 0.2 x^{2} - 0.4 h x - 0.2 h^{2}$ .

$120 x + 120 h - 0.2 x^{2} - 0.4 h x - 0.2 h^{2}$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $120 x$ .

$120 h - 0.2 x^{2} - 0.4 h x - 0.2 h^{2} + 120 x$

Passaggio 2.2.2

Sposta $120 h$ .

$- 0.2 x^{2} - 0.4 h x - 0.2 h^{2} + 120 h + 120 x$

Passaggio 2.2.3

Sposta $- 0.2 x^{2}$ .

$- 0.4 h x - 0.2 h^{2} - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x$

Passaggio 2.2.4

Riordina $- 0.4 h x$ e $- 0.2 h^{2}$ .

$- 0.2 h^{2} - 0.4 h x - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - 0.2 h^{2} - 0.4 h x - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x$

$f (x) = 120 x - 0.2 x^{2}$

$f (x + h) = - 0.2 h^{2} - 0.4 h x - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x$

$f (x) = 120 x - 0.2 x^{2}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 0.2 h^{2} - 0.4 h x - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x - (120 x - 0.2 x^{2})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $0.2$ da $- 0.2 h^{2} - 0.4 h x - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x - (120 x - 0.2 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Sposta $h$ .

$\frac{- 0.2 h^{2} - 0.4 x h - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x - (120 x - 0.2 x^{2})}{h}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riordina $120 x$ e $- 0.2 x^{2}$ .

$\frac{- 0.2 h^{2} - 0.4 x h - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x - (- 0.2 x^{2} + 120 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $0.2$ da $- 0.2 h^{2}$ .

$\frac{0.2 (- h^{2}) - 0.4 x h - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x - (- 0.2 x^{2} + 120 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $0.2$ da $- 0.4 x h$ .

$\frac{0.2 (- h^{2}) + 0.2 (- 2 x h) - 0.2 x^{2} + 120 h + 120 x - (- 0.2 x^{2} + 120 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.4

Scomponi $0.2$ da $- 0.2 x^{2}$ .

$\frac{0.2 (- h^{2}) + 0.2 (- 2 x h) + 0.2 (- x^{2}) + 120 h + 120 x - (- 0.2 x^{2} + 120 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $0.2$ da $120 h$ .

$\frac{0.2 (- h^{2}) + 0.2 (- 2 x h) + 0.2 (- x^{2}) + 0.2 (600 h) + 120 x - (- 0.2 x^{2} + 120 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.6

Scomponi $0.2$ da $120 x$ .

$\frac{0.2 (- h^{2}) + 0.2 (- 2 x h) + 0.2 (- x^{2}) + 0.2 (600 h) + 0.2 (600 x) - (- 0.2 x^{2} + 120 x)}{h}$

Passaggio 4.1.1.7

Scomponi $0.2$ da $- (- 0.2 x^{2} + 120 x)$ .

$\frac{0.2 (- h^{2}) + 0.2 (- 2 x h) + 0.2 (- x^{2}) + 0.2 (600 h) + 0.2 (600 x) + 0.2 (- 5 (- 0.2 x^{2} + 120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.8

Scomponi $0.2$ da $0.2 (- h^{2}) + 0.2 (- 2 x h)$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h) + 0.2 (- x^{2}) + 0.2 (600 h) + 0.2 (600 x) + 0.2 (- 5 (- 0.2 x^{2} + 120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.9

Scomponi $0.2$ da $0.2 (- h^{2} - 2 x h) + 0.2 (- x^{2})$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2}) + 0.2 (600 h) + 0.2 (600 x) + 0.2 (- 5 (- 0.2 x^{2} + 120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.10

Scomponi $0.2$ da $0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2}) + 0.2 (600 h)$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h) + 0.2 (600 x) + 0.2 (- 5 (- 0.2 x^{2} + 120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.11

Scomponi $0.2$ da $0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h) + 0.2 (600 x)$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h + 600 x) + 0.2 (- 5 (- 0.2 x^{2} + 120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.1.12

Scomponi $0.2$ da $0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h + 600 x) + 0.2 (- 5 (- 0.2 x^{2} + 120 x))$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h + 600 x - 5 (- 0.2 x^{2} + 120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h + 600 x - 5 (- 0.2 x^{2}) - 5 (120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 5 (- 0.2 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 0.2$ per $- 5$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h + 600 x + 1 x^{2} - 5 (120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h + 600 x + x^{2} - 5 (120 x))}{h}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $120$ per $- 5$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h - x^{2} + 600 h + 600 x + x^{2} - 600 x)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h + 600 h + 600 x + 0 - 600 x)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h + 600 h + 600 x - 600 x)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sottrai $600 x$ da $600 x$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h + 600 h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma $- h^{2} - 2 x h + 600 h$ e $0$ .

$\frac{0.2 (- h^{2} - 2 x h + 600 h)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $h$ da $- h^{2} - 2 x h + 600 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $h$ da $- h^{2}$ .

$\frac{0.2 (h (- h) - 2 x h + 600 h)}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $h$ da $- 2 x h$ .

$\frac{0.2 (h (- h) + h (- 2 x) + 600 h)}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi $h$ da $600 h$ .

$\frac{0.2 (h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 600)}{h}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi $h$ da $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{0.2 (h (- h - 2 x) + h \cdot 600)}{h}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi $h$ da $h (- h - 2 x) + h \cdot 600$ .

$\frac{0.2 (h (- h - 2 x + 600))}{h}$

$\frac{0.2 h (- h - 2 x + 600)}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.2 h (- h - 2 x + 600)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $0.2 (- h - 2 x + 600)$ per $1$ .

$0.2 (- h - 2 x + 600)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.2 (- h) + 0.2 (- 2 x) + 0.2 \cdot 600$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0.2$ .

$- 0.2 h + 0.2 (- 2 x) + 0.2 \cdot 600$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 2$ per $0.2$ .

$- 0.2 h - 0.4 x + 0.2 \cdot 600$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $0.2$ per $600$ .

$- 0.2 h - 0.4 x + 120$

Passaggio 4.4

Riordina $- 0.2 h$ e $- 0.4 x$ .

$- 0.4 x - 0.2 h + 120$

Passaggio 5