Precalcolo Esempi

$\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ come funzione.

$f (x) = \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{f (x + h) - f \cdot 1}{(x + h) - 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Scomponi $f$ da $f (x + h) - f \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Scomponi $f$ da $- f \cdot 1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Scomponi $f$ da $f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x + h - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f (x + h) = f$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $f$ .

$f$

Passaggio 3.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f (x) - f}{x - 1})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $f$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{f (x - 1)}{x - 1} - \frac{f (x) - f}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{f x + f \cdot - 1 - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{\frac{f x - 1 \cdot f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.3.3

Riscrivi $- 1 f$ come $- f$ .

$\frac{\frac{f x - f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{f x - f - f (x) - - f}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.3.5

Moltiplica $- - f$ .

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Passaggio 5.1.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + 1 f}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.3.5.2

Moltiplica $f$ per $1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + f}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.3.6

Somma $- f$ e $f$ .

$\frac{\frac{f x + 0 - f (x)}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.1.3.7

Somma $f x$ e $0$ .

$\frac{\frac{f x - f (x)}{x - 1}}{h}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{f x - f (x)}{x - 1} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{f x - f (x)}{x - 1}$ per $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori in $\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{h (x - 1)}$

Passaggio 6