Precalcolo Esempi

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = e^{(x + h) - 3} + 2$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $e^{x + h - 3} + 2$ .

$e^{x + h - 3} + 2$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{x + h - 3} + 2 - (e^{x - 3} + 2)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 2}{h}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{e^{x + h - 3} + 0 - e^{x - 3}}{h}$

Passaggio 4.4

Somma $e^{x + h - 3}$ e $0$ .

$\frac{e^{x + h - 3} - e^{x - 3}}{h}$

Passaggio 5