Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[8, 9]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{x}$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \frac{1}{x}$ a $f (9)$ e $f (8)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{9}) - (\frac{1}{8})}{(9) - (8)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $72$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{8}}{9 - (8)}$ per $\frac{72}{72}$ .

$\frac{72}{72} \cdot \frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{8}}{9 - (8)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{72 (\frac{1}{9} - \frac{1}{8})}{72 (9 - (8))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{72 (\frac{1}{9}) + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $9$ da $72$ .

$\frac{9 (8) \frac{1}{9} + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{8}$ nel numeratore.

$\frac{8 + 72 (\frac{- 1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $8$ da $72$ .

$\frac{8 + 8 (9) \frac{- 1}{8}}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 + 8 \cdot 9 \frac{- 1}{8}}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 + 9 \cdot - 1}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{8 - 9}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.4

Sottrai $9$ da $8$ .

$\frac{- 1}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $72$ per $9$ .

$\frac{- 1}{648 + 72 (- (8))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $72 (- (8))$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{- 1}{648 + 72 \cdot - 8}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $72$ per $- 8$ .

$\frac{- 1}{648 - 576}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $576$ da $648$ .

$\frac{- 1}{72}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{72}$