Precalcolo Esempi

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = t + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $t$ con $t + h$ nell'espressione.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 (t + h) - 95}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} - (\frac{95 t}{99 t - 95})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{99 t - 95}{99 t - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} \cdot \frac{99 t - 95}{99 t - 95} - \frac{95 t}{99 t - 95}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{95 t}{99 t - 95}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} \cdot \frac{99 t - 95}{99 t - 95} - \frac{95 t}{99 t - 95} \cdot \frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ per $\frac{99 t - 95}{99 t - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t}{99 t - 95} \cdot \frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{95 t}{99 t - 95}$ per $\frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t - 95) (99 t + 99 h - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(99 t - 95) (99 t + 99 h - 95)$ .

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $95$ da $95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1.1

Scomponi $95$ da $95 (t + h) (99 t - 95)$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95)) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Scomponi $95$ da $- 95 t (99 t + 99 h - 95)$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95)) + 95 (- t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Scomponi $95$ da $95 ((t + h) (99 t - 95)) + 95 (- t (99 t + 99 h - 95))$ .

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Espandi $(t + h) (99 t - 95)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{95 (t (99 t - 95) + h (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{95 (t (99 t) + t \cdot - 95 + h (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{95 (t (99 t) + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{95 (99 t \cdot t + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.2.1

Sposta $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 (t \cdot t) + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.3

Sposta $- 95$ alla sinistra di $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 \cdot t + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3.5

Sposta $- 95$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - t (99 t) - t (99 h) - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.5.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - t (99 h) - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5.3

Moltiplica $- 95$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.6.1

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.6.1.1

Sposta $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 (t \cdot t) - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6.2

Moltiplica $- 1$ per $99$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6.3

Moltiplica $- 1$ per $99$ .

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t^{2} - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.7

Sottrai $99 t^{2}$ da $99 t^{2}$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 t + 99 h t - 95 h + 0 - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8

Somma $- 95 t$ e $0$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.9

Somma $- 95 t$ e $95 t$ .

$\frac{\frac{95 (99 h t - 95 h - 99 t h + 0)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.10

Somma $99 h t - 95 h - 99 t h$ e $0$ .

$\frac{\frac{95 (99 h t - 95 h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.11

Sottrai $99 t h$ da $99 h t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.11.1

Sposta $h$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 h + 99 t h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.11.2

Sottrai $99 t h$ da $99 t h$ .

$\frac{\frac{95 (- 95 h + 0)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.12

Somma $- 95 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{95 \cdot - 95 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.13

Moltiplica $95$ per $- 95$ .

$\frac{\frac{- 9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$ nel numeratore.

$\frac{- 9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- 9025 h$ .

$\frac{h \cdot - 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$

Passaggio 5