Precalcolo Esempi

$f (x) = - {(3)}^{x - 1} + 3$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = - {(3)}^{(x + h) - 1} + 3$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $- 3^{x + h - 1} + 3$ .

$- 3^{x + h - 1} + 3$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - (- 3^{x - 1} + 3)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - - 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- - 3^{x - 1}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 1 \cdot 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $3^{x - 1}$ per $1$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 3}{h}$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 0 + 3^{x - 1}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- 3^{x + h - 1}$ e $0$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3^{x - 1}}{h}$

Passaggio 4.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $3^{x - 1}$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})}{h}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})$ .

$\frac{- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ come $- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ .

$\frac{- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3^{x + h - 1} - 3^{x - 1}}{h}$

Passaggio 5