Precalcolo Esempi

$y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Passaggio 1

Scrivi $y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$ come funzione.

$f (x) = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 ((x + h) - 1)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h + 1.5 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $1.5$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h - 1.5$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $1.5$ da $3.75$ .

$f (x + h) = 1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $1.5 x + 1.5 h + 2.25$ .

$1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Passaggio 3.2

Riordina $1.5 x$ e $1.5 h$ .

$1.5 h + 1.5 x + 2.25$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $0.25$ da $1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $0.25$ da $1.5 h$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $0.25$ da $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $0.25$ da $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Passaggio 5.1.1.4

Scomponi $0.25$ da $- (1.5 x + 2.25)$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Passaggio 5.1.1.5

Scomponi $0.25$ da $0.25 (6 h) + 0.25 (6 x)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Passaggio 5.1.1.6

Scomponi $0.25$ da $0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Passaggio 5.1.1.7

Scomponi $0.25$ da $0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $0.75$ da $1.5 x + 2.25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $0.75$ da $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 2.25))}{h}$

Passaggio 5.1.2.2

Scomponi $0.75$ da $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 0.75 (3)))}{h}$

Passaggio 5.1.2.3

Scomponi $0.75$ da $0.75 (2 x) + 0.75 (3)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x + 3)))}{h}$

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 \cdot 0.75 (2 x + 3))}{h}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 4$ per $0.75$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $3$ da $6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $3$ da $6 h$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Passaggio 5.1.4.2

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Passaggio 5.1.4.3

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) - 3 (2 x + 3))}{h}$

Passaggio 5.1.4.4

Scomponi $3$ da $- 3 (2 x + 3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Passaggio 5.1.4.5

Scomponi $3$ da $3 (2 h) + 3 (2 x)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Passaggio 5.1.4.6

Scomponi $3$ da $3 (2 h + 2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Passaggio 5.1.4.7

Scomponi $3$ da $3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x + 3)))}{h}$

Passaggio 5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3))}{h}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3))}{h}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 3))}{h}$

Passaggio 5.1.8

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0 + 3 - 3))}{h}$

Passaggio 5.1.9

Somma $2 h$ e $0$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 3 - 3))}{h}$

Passaggio 5.1.10

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0))}{h}$

Passaggio 5.1.11

Somma $2 h$ e $0$ .

$\frac{0.25 (3 \cdot 2 h)}{h}$

Passaggio 5.1.12

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{0.25 \cdot 6 h}{h}$

Passaggio 5.1.13

Moltiplica $0.25$ per $6$ .

$\frac{1.5 h}{h}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1.5 h}{h}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $1.5$ per $1$ .

$1.5$

Passaggio 6