Precalcolo Esempi

$y = x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $y = x^{3}$ come funzione.

$f (x) = x^{3}$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa il teorema binomiale.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

Passaggio 3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3}$

Passaggio 3.2.2

Sposta $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3}$

Passaggio 3.2.3

Sposta $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3}$

Passaggio 3.2.4

Sposta $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3}$

Passaggio 3.2.5

Riordina $3 h^{2} x$ e $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

$f (x) = x^{3}$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

$f (x) = x^{3}$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - (x^{3})}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 0}{h}$

Passaggio 5.1.2

Somma $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}}{h}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $h$ da $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $h$ da $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}}{h}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $h$ da $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2}}{h}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $h$ da $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2})}{h}$

Passaggio 5.1.3.4

Scomponi $h$ da $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})}{h}$

Passaggio 5.1.3.5

Scomponi $h$ da $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Passaggio 5.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$ per $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Sposta $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Riordina $3 x h$ e $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2}$

Passaggio 6