Precalcolo Esempi

$x^{2} - 1$

Passaggio 1

Scrivi $x^{2} - 1$ come funzione.

$f (x) = x^{2} - 1$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} - 1$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) - 1$

Passaggio 3.1.2.1.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) - 1$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) - 1$

Passaggio 3.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 1$

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 1$

Passaggio 3.1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h - 1$

Passaggio 3.1.2.1.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 1$

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 1$

Passaggio 3.1.2.1.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} - 1$

Passaggio 3.1.2.1.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 1$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 1$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 1$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 1$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 1$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 1$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 1$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 1$

Passaggio 3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 1$

Passaggio 3.2.2

Riordina $2 h x$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 1$

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 1$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 1$

$f (x) = x^{2} - 1$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 1$

$f (x) = x^{2} - 1$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 1 - (x^{2} - 1)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 1 - x^{2} - - 1}{h}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 1 - x^{2} + 1}{h}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 - 1 + 1}{h}$

Passaggio 5.1.4

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 1 + 1}{h}$

Passaggio 5.1.5

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Passaggio 5.1.6

Somma $h^{2} + 2 h x$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Passaggio 5.1.7

Scomponi $h$ da $h^{2} + 2 h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Passaggio 5.1.7.2

Scomponi $h$ da $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Passaggio 5.1.7.3

Scomponi $h$ da $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 5.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $h + 2 x$ per $1$ .

$h + 2 x$

$h + 2 x$

Passaggio 5.2.2

Riordina $h$ e $2 x$ .

$2 x + h$

$2 x + h$

$2 x + h$

Passaggio 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$