Precalcolo Esempi

$y + \frac{2}{5} x = 4$

Passaggio 1

Scrivi $y = 4 - \frac{2 x}{5}$ come funzione.

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$y + \frac{2 x}{5} = 4$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{2 x}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4 - \frac{2 x}{5}$

Passaggio 3

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 4

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 4 - \frac{2 (x + h)}{5}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5 - 2 (x + h)}{5}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Scomponi $2$ da $4 \cdot 5 - 2 (x + h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $4 \cdot 5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) - 2 (x + h)}{5}$

Passaggio 4.1.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))}{5}$

Passaggio 4.1.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5 - (x + h))}{5}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (10 - (x + h))}{5}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $\frac{2 (10 - x - h)}{5}$ .

$\frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Passaggio 4.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Passaggio 5

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - (4 - \frac{2 x}{5})}{h}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 1 \cdot 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- - \frac{2 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + 1 \frac{2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $\frac{2 x}{5}$ per $1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + \frac{2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.4

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.5

$- 4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 10 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.2.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{\frac{20 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.8.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.8.3

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.9

Combina i termini opposti in $20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.9.1

Sottrai $20$ da $20$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.9.2

Somma $- 2 x - 2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.9.3

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.9.4

Somma $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{5}}{h}$

Passaggio 6.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{2 h}{5}}{h}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 h}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $h$ da $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{5}$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{5}$

Passaggio 7