Precalcolo Esempi

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ on the interval $[1, 9]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ come un'equazione.

$y = x - 2 \sqrt{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = x - 2 \sqrt{x}$ a $f (9)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $6$ da $9$ .

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.8

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4}{9 - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4}{9 - 1}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{4}{8}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (1)}{8}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$