Precalcolo Esempi

f (x) = x - 2 \sqrt{x}

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ on the interval

[1, 9]

$[1, 9]$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = x - 2 \sqrt{x}

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ come un'equazione.

y = x - 2 \sqrt{x}

$y = x - 2 \sqrt{x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori

y

$y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori

x

$x$ dei due punti.

\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione

y = x - 2 \sqrt{x}

$y = x - 2 \sqrt{x}$ a

f (9)

$f (9)$ e

f (1)

$f (1)$ , sostituendo

x

$x$ nella funzione con il valore

x

$x$ corrispondente.

\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi

9

$9$ come

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

3

$3$ .

\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Qualsiasi radice di

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

1

$1$ .

\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai

2

$2$ da

1

$1$ .

\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai

6

$6$ da

9

$9$ .

\frac{3 + 1}{9 - (1)}

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

Passaggio 3.1.8

Somma

3

$3$ e

1

$1$ .

\frac{4}{9 - (1)}

$\frac{4}{9 - (1)}$

\frac{4}{9 - (1)}

$\frac{4}{9 - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\frac{4}{9 - 1}

$\frac{4}{9 - 1}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai

1

$1$ da

9

$9$ .

\frac{4}{8}

$\frac{4}{8}$

\frac{4}{8}

$\frac{4}{8}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di

4

$4$ e

8

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi

4

$4$ da

4

$4$ .

\frac{4 (1)}{8}

$\frac{4 (1)}{8}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi

4

$4$ da

8

$8$ .

\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$